В фильме рассказывается, что по учению Рона Хаббарда (основателя церкви), чтобы достичь состояния клира (полной свободы), нужно избавиться от неврозов. Для этого проводят сеансы одитинга (психотренинг). Каждый сеанс стоит денег, а, как известно, доходы религиозных организаций не облагаются налогом, в связи с чем церковь сайентологии является одной из богатейших организаций мира. В рамках сеансов одитинга клиент рассказывает одитору о своих проблемах, которые тот фиксирует на бумаге, а иногда и записывает на камеру. Благодаря этому у церкви скопилось множество компромата на своих адептов. И, если они даже захотят покинуть церковь, им придётся смириться со сливом информации в СМИ. Лоуренс Райт, автор одноимённого романа, на котором основан фильм, считает, что именно поэтому Том Круз и Джон Траволта не уходят из церкви и отказались давать интервью создателям картины.  

– Дэвид Мицкевич (нынешний руководитель церкви) понимал, что ему нужен звёздный посол, – говорит Майк Райндер, бывший пресс-секретарь Мицкевича. – Сначала это был Джон Траволта, потом им стал Том Круз. Дэвид подружился с Томом, они не расставались, он приходил к нему на съёмки, прыгал вместе с ним с парашютом, дарил ему дорогие подарки – лимузины, мотоциклы.

Якобы поэтому Том Круз появлялся на различных мероприятиях церки и рассказывал, как он увлечён сайентологией:
–  Называть себя сайентологом – это привилегия, которую нужно заслужить. Я встречался со многими людьми, многими главами государств, но не встречал более умного и компетентного человека, чем Дэвид Мицкевич.

А потом в жизни Круза появилась Николь Кидман. Ей не нравилось, что Том подражает Мицкевичу. И Круз перестал общаться с Дэвидом.

Мицкевич поставил Райндеру задачу – Круз должен порвать с Николь. 

– Я сам проводил сеансы одитинга с Крузом и через эти сеансы пытался манипулировать им, – признаётся Райндер. – В поисках компромата я нанял детективов, которые следили день и ночь за Николь, и обо всём докладывал Крузу. Другие люди настраивали приёмных детей Николь против неё.

В общем, стараниями сайентологов Круз и Кидман расстались. Тогда Мицкевич принялся искать Крузу новую девушку и нашёл Назанин Бониади, известную сейчас по сериалу «Родина». Её отвели в салон красоты, прикупили одежды на 20 тысяч долларов и отправили в апартаменты Круза. Но почему-то у них не сложилось. Создатели фильма призывают Круза уйти из церкви, поскольку это единственный способ борьбы с сектой. Ну или Налоговая служба США всё-таки начнёт собирать налоги с сайентологов, тогда организация сама развалится. 

«Наваждение» стало триумфатором премии Эмми. Фильм собрал призы в ключевых номинациях: Лучший документальный фильм, Лучший сценарий и Лучшая режиссура. 

Документальная картина  будет демонстрироваться более чем в 70 кинотеатрах разных городов страны: в Москве и Санкт-Петербурге, Владивостоке, Новосибирске, Екатеринбурге, Омске, Волгограде, Самаре, Краснодаре, Пензе, Челябинске, Ростове-на-Дону, Казани, Нижнем Новгороде, Калининграде, Ульяновске, Красноярске, Уфе, Ижевске, Тюмени, Перми, Набережных челнах, Белгороде, Саратове, Воронеже и Сургуте.