Игорь Ясулович родился 24 сентября 1941 года в Самарской области. В 1962 году он окончил актерский факультет ВГИКа, а в 1974 – режиссерский. Играл в Экспериментальном театре-студии пантомимы, Московском театре-студии киноактера и Московском ТЮЗе.
Одной из первых ярких работ Ясуловича в кино стала роль соседа-собачника в комедии Леонида Гайдая "Бриллиантовая рука" 1968 года.

Фото: кадр из фильма "Бриллиантовая рука".
В 1970 году артист сыграл Бертолета в военной драме "Обратной дороги нет", а через год уже запомнился забавным исполнением роли инженера Щукина, мужа Эллочки-людоедки, в гайдаевских "12 стульях".

Фото: кадр из фильма "Обратной дороги нет".

Фото: кадр из фильма "12 стульев".
В картине "31 июня" Ясулович исполнил роль доктора Джарвиса, а в философской комедии Марка Захарова "Тот самый Мюнхаузен" появился в роли секретаря герцога.

Фото: кадр из фильма "31 июня".

Фото: кадр из фильма "Тот самый Мюнхаузен".
В детском многосерийном фильме "Гостья из будущего" артист сыграл Электрона Ивановича.

Фото: кадр из фильма "Гостья из будущего".
Фраза "Она что, с Урала?", сказанная его персонажем-фарцовщиком в комедии "Самая обаятельная и привлекательная", стала крылатой.

Фото: кадр из фильма "Самая обаятельная и привлекательная".
Также Ясулович был известен, как голос дубляжа. Он работал над русской озвучкой таких фильмов, как "Блеф", "Укол зонтиком", "Профессионал", "Пятый элемент" и мультфильмов серии "Шрек".
Руководил курсом на факультете музыкального театра в ГИТИСе, а в 2001 году стал народным артистом России.